问题: lg(ax)*lg(ax^2)=4,中ｘ一个根小于１，另一个根大于１０００，则ａ的取值范围
lg(ax)*lg(ax^2)=4,中ｘ一个根小于１，另一个根大于１０００，则ａ的取值范围？
（答案是不存在，请给出详细解题过程
解答:
lg(ax)*lg(ax^2)=4
=>(lga+lgx)(lga+2lgx)=4
=>2(lgx)^2+3lgalgx+(lga)^2-4=0
设t=lgx，f(t)=2t^2+3lga*t+(lga)^2-4
因为x1<1，x2>1000
即t1<0，t2>3
所以
f(0)<0且f(3)<0
=>(lga)^2-4<0且(lga)^2+9lga+14<0
=>-2<lga<2且-7<lga<-2
所以无解
所以不存在
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