问题: 椭圆问题
给定A(-2,2)，已知B是椭圆X＾2/25＋Y＾2/16＝1上的动点，F是左焦点
1.当｜AB｜＋5/3｜BF｜取最小值时，求B
2.当｜AB｜＋｜BF｜取最大或最小值时，求B
解答:
⑴因为离心率e=3/5由椭圆第二定义得:
B到做准线的距离就是5/3|BF|
所以很容易得到当A,B连线垂直于做准线是所求最小
所以B的纵坐标为2,带入求得横坐标-5√3/2
所以得到B(-5√3/2,2)
⑵设右焦点为E,因为|BF|+|BE|=10
所以｜AB｜＋｜BF｜=10+|AB|-|BE|
所以当B在AE延长线上时上式取最大值,在EA延长线上时去最小值
(因为如果不共线,那么可以构成三角形,根据两边之差小于第三边可知此时不是最值!)
所以求出AE的方程为:2x+5y-6=0
与椭圆联立,解出就OK拉
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