问题: shuxue2311
F1,F2分别是椭圆x^2/2+y^2=1的左，右焦点，过F1作倾斜角为∏／4的直线与椭圆交于P,Q两点，则三角形F2PQ的面积为
解答:
x^2/2+y^2=1中，a=2,b=1,c=1.F1(-1,0),F2(1,0).
直线PF1Q的方程是y=tan(pi/4)*(x+1)=x+1.
代入椭圆方程，得x^2+2(x+1)^2=2
--->3x^2+4x=0
--->x1=-4/3,x2=0;y1=-1/3,y2=1.
所以F1、F2的坐标分别是(-4/3,-1/3)、(0,1).
△F2PQ被直线F1F2（x轴）分成两个同底的三角形F2PF1、F2QF1.
因此S(△F2P)=S(△FPF1）+S（△F2QF1）
=(1/2)|F1F2|*|y1|+(1/2)|F1F2|*|y2|
=(1/2)2c(|y1|+|y2)
=(1/2)*2*1(1+1/3)
=4/3.
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