问题: 等比数列
三个数成等比数列,若将此等比数列的第三个数减去32则成等差数列,再将此等差数列的第二个数减去4则成等比数列,求原来的等比数列?
解答:
三个数字记为
a,aq,aq^2
a,aq,aq^2-32是等差数列
a,aq-4,aq^2-32是等比数列
a+aq^2-32=2aq
a^2q^2-32a=a^2q^2-8aq+16
解方程,有
a=2,q=5
或者
a=2/9,q=13
所以原来的数列可能是
2,10,50
或者
2/9,26/9,338/9
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