质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落,到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形墙壁运动,半圆槽半径R=0.4m,小球到达槽最低点时速率为10m/s,并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出……,如此反复几次,设摩擦力恒定不变,求(设小球与槽壁相碰时不损失能量):
1.小球第一次离槽上升的高度h
2.小球最多能飞出槽外的次数
取g=10m/s^2
请写出详细过程,谢谢!

解：小球从高处至槽口时，由于只有重力做功，因此机械能守恒；由槽口至槽底端有摩擦力做功，因此机械能不守恒。由于对称性，圆槽右半部分摩擦力的功与左半部分摩擦力的功相等，小球在槽右口的机械能因摩擦力做功而损失掉。

（1）小球落至槽右口时，机械能守恒，重力势能转变成槽右口的动能。

mgH=1/2mv1^2，
v1=√2gH=10m/s

小球从槽右口到槽底重力做正功，摩擦力做负功，则
mgR-Wf=1/2mv^22-1/2mvi^2

解得
Wf=mgR=0.5*10*0.4J=2J

由对称性知小球从槽底到槽左端口摩擦力的功也为Wf=2J ，则小球第一次离槽上升的高度h，由
-mgh-mgR-Wf=0-1/2mv^22

得
h=1/22mv^22-(mgR+Wf)/mg
1/2gmv^22-2R=(=4.2m10^2/2*10-2*0.4)m

（2）小球飞出槽外n次，则
mgH≥n.2Wf

∴n≤mgH/2Wf=25/4=6.25
即小球最多能飞出槽外6次。