三角形一边长为a,这条边上的高为h,求
(1)把高n等分,作出(n-1)个矩形,求这些矩形面积的和,
(2)求证:当n无限大时,这些矩形的面积之和的极限为三角形的面积1/2ah

⑴注意是作出n+1个小矩形!
设从下数第m个小矩形的面积am
则am=2(n-m+1)ah/2(n+1)^2=ah/(n+1)-mah/(n+1)^2
所以S=a1+a2+..+an
=nah/(n+1)-[ah/(n+1)^2]*n(n+1)/2
=nah/2(n+1)
⑵S=nah/2(n+1)=ah/2(1+1/n)
所以当n无限大时S=ah/2

注:am的算法:
设底是d,那么应该有d/a=(n+1-m)/(n+1),所以d=a(n+1-m)/(n+1),
而高是h/(n+1),所以有am=2(n-m+1)ah/2(n+1)^2