书上写的这是一句“大主语和小主语有广义领属关系的主谓谓语句”，即“中秋那天”是主语，“天气特别好”是谓语。
我有点糊涂
照此说来
为什么“中秋那天”不是状语？

其实只要将主语\谓语\状语的定义再温故一下即可:

主语是陈述的对象
谓语陈述主语是什么或怎么样
状语则是用来修饰谓语的.

当然你所说的状语是指句首状语(状语在句子中一般出现在主语后面.处于句首的状语称为"句首状语".)

句首状语的出现主要是因为:
1\强调状语;
2\照顾上下文的连接;
3\状语较长、较多，放在句首可以使主语和谓语中心语靠近，使句子结构紧凑，便于理解。

举例:
[在那个草原与山丘组成的边远乡村],人们祖辈过着自给自足的部落式生活。
[昨天]我已经检查了三遍啦。
[通过考试]，他或许会转为正式的公办教师。
[关于合同的一些具体条款]，谈判双方还存在着一些异议。

但是我们要注意,虽然它们都在主语前面,但修饰谓语的作用是没有改变的,我们如果将句首状语还原到其本来位置就一目了然了:

人们祖辈[在那个草原与山丘组成的边远乡村]过着自给自足的部落式生活。
我[昨天]已经检查了三遍啦。
他[通过考试]或许会转为正式的公办教师。
谈判双方[关于合同的一些具体条款]还存在着一些异议。

"[在那个草原与山丘组成的边远乡村]"与"过"
"[昨天]"与"检查"
"[关于合同的一些具体条款]"与"存在'
都存在着修饰与被修饰的关系

我们再来看你说的句子:"中秋那天，天气特别好"
如果也作同样的改动:

天气[中秋那天]特别好.

呵呵,"[中秋那天]"与"好"还有修饰与被修饰的关系吗?

希望我的解释你能明白.

再加一句:有时候语法要透过现象看本质.