1.已知三角形ABC中,∠C=90°,则(a+b)/c的取值范围是
2.设实数x,y满足x^2+(y-1)^2=1,若对满足条件的x,y, x+y+c≥0,恒成立,则c的取值范围是
3.若X^2+Y^2=1,则(1+XY)(1-XY)的min和max
4.设a,b∈R,且a^2+b^2=5,则a+2b的取值范围
5.设a.b.c.d∈R且a^2+b^2=c^2+d^2=1,则abcd的取值范围
6.设a,b,c∈R+,证三个数a+(1/a),b+(1/b),c+(1/c)中至少有一个不小于2
7.若a,b,c,d均为正数,则证a+b-c,a-b+c,b+c-a中至少有2个为正值
8.设0<x<1，a，b为常数，则(a^2/x)+(b^2/1-x)的最小值为？

这么多题,不给10分都没权利听他们的答案(我太有才了)
可是碰到我就好说
1.首先!a+b>c,所以(a+b)/c>1
然后c^2=a^2+b^2>=(a+b)^2/2,所以c>=(a+b)/√2
所以啊(a+b)/c<=√2
所以1<(a+b)/c<=√2
2.只要求出a+b的最小值就可以了,所以画图!以(0,1)为圆心,1为半径
求得a+b的最小值是1-√2
所以c>=-(a+b)>=√2-1即c>=√2-1
3.设x=cosa,y=sina,
所以(1+XY)(1-XY)=1-(cosasina)^2=1-(1/4)*(sin2a)^2
所以3/4<=(1+XY)(1-XY)<=1
4.画图做就行了(规划问题都这样)答案是5/2
5.因为a^2+b^2=c^2+d^2=1,所以a,b,c,d都在[0,1]内
所以设a=cosα,b=sinα,c=cosβ,d=sinβ,αβ都在[0,π]内
所以abcd=(1/4)*sin2αsin2β
所以0<=abcd<=1/4
6.设都小于2那么和应该小于6
而实际是!
和=(a+b+c)+1/a+1/b+1/c>=(a+b+c)+3(1/abc)^(1/3)
>=(a+b+c)+9/(a+b+c)>=6
所以假设错误,那么就得证了啊
7.如果有两个负一个正,设前两个负,得a<0那是不可能滴,所以不行
如果都是负的更不行了!
所以至少有2个为正值
8.求导,不会我就不管拉!!

发信息谢谢我哈,累哦