已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若a>b>c,且f(1)=0,问是否存在m∈R,使f(m)=-a成立,且f(m+3)为正数

解：假设存在
∵f(1)=0
　　∴a+b+c=0 (1)
　∵ f(m)=-a　
　　即am^2+bm+c=-a c 对m∈R恒成立
∴△≥0　
　　即：b^2-4a(a+c）≥0 (2)
又∵f(m+3)为正数对m∈R恒成立
　　即a(m+3)^2+b(m+3)+c>0对m∈R恒成立
　　∴am^2+(6a+b)m+(9a+3b+c)>0对m∈R恒成立
当a>0时
　　∴△＜0
即(6a+b)^2-4a(9a+3b+c)＜0
展开得：b^2-4ac＜0 (3)
　由（1）得：b=-a-c (4)
将（4）代入（3）得：(-a-c)^2-4ac<0
展开得：a^2-2ac+c^2<0
(a-c)^2<0此与公理(a-c)^2≥0此与公理(a-c)^2≥0矛盾

同理，当a<0时，也矛盾
当a=0时，由（3）得：b^2＜0也矛盾
所以，假设不成立
即不存在m∈R,使f(m)=-a成立
　　　　且f(m+3)为正数