问题: 函数值域问题
看图
解答:
函数y=(ax^2+8x+b)/(x^2+1)的值域是[1,9].
--->yx^2+yx=ax^2+8x+b
--->(y-a)x^2-8x+(y-b)=0在此方程中，应该有△>=0
--->64-4(y-a)(y-b)>=0
--->y^2-(a+b)y+（ab-16)=<0有解1=<y=<9,
所以方程y^2-（a+b)x+(ab-16)=0的解是1,9.
故a+b=1+9,ab-16=1*9
解这个方程组，得a=b=5.
所以y=(5x^2+8x+5)^(1/2)=[5(x+4/5)^2+9/5]^(1/2).
所以函数的最小值是3/5^(1/2).
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