问题: 数学
已知a+2b+3c=6,则a^2+2b^2+3c^2的取值范围是__________
解答:
方法1(比较法)由a+2b+3c=6,可得a=6-2b-3c.
a2+2b2+3c2-6=(6-2b-3c)2+2b2+3c2-6
=6[b2+2b(c-2)+2c2-6c+5]
=6[(b+c-2)2+(c-1)2 ]≥0.
方法2(判别式法)由分析1设f(b)=b2+2(c-2)b+2c2-6c+5.
由于Δ=-4(c-1)2≤0.
上述方法综合性和计算量较大,
方法3 通过观察由取"="条件入手提出下面的方法.
由于a=b=c=1时,取"=".
故有(a2+1)+(2b2+2)+(3c2+3)≥2(a+2b+3c)=12.
即得 a2+2b2+3c2≥6.
关于最大值，a可以无穷大，BC可以无穷负，所以a^2+2b^2+3c^2也是无穷大
[6，正无穷）
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