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问题: 求半径是R的圆内接正n边形的面积(解三角形)

半径是R的圆内接正n边形的面积

必须有图释~!

谢谢了!

解答:

如图,角度a是180/n,
一半的三角形的面积是
1/2*Rsina*Rcosa
整个三角形的面积是
Rsina*Rcosa
一共有n个这样的三角形
所以总面积是
nRsina*Rcosa
=1/2nR^2*sin2a
=1/2*n*R^2*sin(360/n)

注意:以上是用角度做的,如果用弧度也可以容易地转换.