问题: 求证
求证：等边凸多边形内任意一点到各边距离之和为定值
解答:
连接该点与该多边形的各个顶点,可以发现将此凸多边形分成了N个三角形.然后用该点向各个边作垂线.此N条垂线的长度依次记为X1,X2,..Xn.可以发现这些X分别是上述N个三角形的高,这些高对应的底边长度就是该正N边形长T.然后计算这些三角形的总面积S
S=S1+S2+S3+...+Sn
=1/2X1*T+1/2*X2*T+...+1/2Xn*T
=1/2(X1+X2+..+Xn)*T
所以X1+X2+...+Xn=2S/T
也就是说任何一点到各边的距离和是该正N边形的面积的2倍除以边长,所以是定值
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