问题: 等差数列
已知数列{an},an∈N*,Sn=(1/8)*( 2+an)^2,求证{an}是等差数列
解答:
当n=1时,a1=2
当n>=2时,
8an=8Sn-8S(n-1)
=(an)^2-[a(n-1)]^2+4[an-a(n-1)]
所以[an+a(n-1)]*[an-a(n-1)-4]=0
因为an∈N*,所以an+a(n-1)不为0
所以an-a(n-1)-4=0即an=a(n-1)+4
所以{an}是以4为公差的等差数列
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