问题: 抛物线
已知抛物线顶点在原点,对称轴为x轴,开口向右,其通径为2,设A(a,0)(a>0)是抛物线上的一点,且|PA|=d,试求d的最小值
解答:
2p=2,抛物线方程y^=2x, A(a,0 ), P(x,y), 则|PA|^=d^=(x-a)^+y^=x^-2(a-1)x+a^=f(x), 对称轴x=a-1, ∵ x≥0
(i) 若a≥1,则f(x)的最小值=f(a-1)=2a-1, d(min)=√(2a-1)
(ii) 若0<a<1,则f(x)的最小值=f(0)=a^, d(min)=a
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