问题: 函数问题,help!
函数f(x)=loga(1-m)/(x-1)是奇函数(a>0,a不为0)
1,求m
2,判断函数在0在正无穷大上的单调性并证明
3,当a>1,x属于(r,a-2),函数的值域是1至正无穷大,求a与r
解答:
(1)由于函数是奇函数,所以总有F(-X)=-F(X)
即1-(mX)2=1-X2,即m2=1,由于m不能等于1,所以m=-1
(2)F(X)=loga(X+1)/(X-1)
=loga[1+2/(X-1)]
由于(X+1)/(X-1)>0,所以X在[-1,+1]上无定义。
所以,当a大于1时,在(1,+00)上为减函数。
a小于1的情况,以及证明略。
(3)由于F(X)在a大于1时递减,因为只有在+1和-1上,F(X)取得+00,
所以r=+1或-1,由于a-2大于-1,所以r只能等于1。
所以有在x=a-2时,F(X)=1,即:
loga(a-1)/(a-3)=1
得到:a2-4a+1=0,
答案不好打啊,自己解吧!
(X+1)/(X-1)=(X-1+2)/(X-1), 这个很简单吧?把分子上的X去掉来检查单调性。
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