问题: 求度数
如图，点M、N为正方形ABCD的边BC、CD上的点，已知三角形MCN的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求角MAN的度数
解答:
过A做MN的垂线交MN于P
因为AD^2+DN^2+NP^2=AP^2=AB^2+BM^2+MP^2
所以DN^2+NP^2=BM^2+MP^2
又因为周长等于一半的关系,所以
DN+BM=MP+PN①
所以DN*BM=MP*PN,所以有(DN-BM)^2=(NP-PM)^2
由图可以看出
当DN>=BM时有NP>=PM
当DN<=BM时有NP<=PM
所以DN-BM=NP-PM②
所以由①②得DN=NP,BM=MP
所以有两个全等得BAM=PAM,DAN=PAN
所以MAN=45
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