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问题: 图形证明

如图,AD是角BAC的角平分线,DE//CA,过E作AD的垂线交BC的延长线于F
求证:角FAC=角B

解答:

DE//CA,
∴∠EDA=∠CAD=∠EAD
∴ED=EA,EF⊥AD,
∴EF是AD的中垂线(等腰三角形三线合一定理)
∴FA=FD,∴∠FAD=∠FDA,
∴∠FAC=∠FAD-∠CAD=∠FDA-∠BAD=∠B
(角和定义与外角定理,角平分线定义)