问题: 一道大题，但不难
已知a,b,c分别是角A，角B,角C,所对的边,且关于x的方程(c-b)x^2+2(b-a)x+(a-b)=o有两个相等的实数根,判断三角形ABC的形状.
解答:
∵(c-b)x^2+2(b-a)x+(a-b)=o有两个相等的实数根
∴△=b^2-4ac=0
[2(b-a)]^2-4(c-b)(a-b)=0
b^2+a^2-2ab-ac+bc+ab-b^2=0
a^2-ab-ac+bc=0
a(a-b)-c(a-b)=0
(a-b)(a-c)=0
∴a-b=0或a-c=0
∴a=b或a=c或a=b=c
∴三角形ABC的形状为等腰三角形或等边三角形。
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