问题: 充要条件
求证：{ an }为等差数列的充要条件是sn=（a1+a2）n/2
解答:
证明:(1) 必要性
{An}为等差数列,Sn=A1+A2+A3+…+An, Sn=An++A(n-1)+A(n-2)+…+A1,
2Sn=(A1+An)+[A2+A(n-1)]+[A3+A(n-2)]+…+(A1+An)=n(A1+An),∴ Sn=n(A1+An)/2=nA1+n(n-1)d/2
(2) 充分性
Sn=n(A1+An)/2=nA1+n(n-1)d/2, n=1时,S1=1×(A1+A1)/2=A1, n≥2时,An=Sn-S(n-1)=nA1+n(n-1)d/2-(n-1)A1-(n-1)(n-2)d/2=A1+(n-1)d,n=1也适合, ∴ n≥1时,An=A1+(n-1)d, ∴ 数列{An}是等差数列
∴ [An}为等差数列的充要条件是Sn=(A1+A2)n/2
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