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问题: 高二数学题

若实数X,Y满足X*X+Y*Y-2X+4Y=0,求(Y+3)/(X-4)的最大值。

解答:

X*X+Y*Y-2X+4Y=0
配方:(y+2)^2+(x-1)^2=5
(Y+3)/(X-4)的最大值 及 (x,y)与(4,-3)所组成直线的最大斜率 (x,y)是圆:(y+2)^2+(x-1)^2=5 上的点
设直线为y=kx+b 直线过(4,-3)
b=-3-4k
y=kx-3-4k kx-3-4k-y=0
当直线与圆相切时所得的K为两个极值 圆心(1,-2) 半径√5
则 圆心到直线的距离为√5
及: ↓-3k-3+2↓/√(k^2+1)=√5
解k=-2 或k=1/2
(Y+3)/(X-4)的最大值为1/2