问题: y'+3y'+2y=3xe^-x求特解
y'+3y'+2y=3xe^-x求特解
解答:
y''＋3y'＋2y＝0的特征方程是m^2＋3m＋2＝0，根是－1，－2。
因为－1是特征方程的单根，所以特解假设为Y＝x(ax＋b)e^-x。
Y'＝[－ax^2＋（2a－b)x＋b]e^-x
Y''＝[ax^2－（4a－b）x＋2a－2b]e^-x
带入方程，得：
[ax^2－（4a－b）x＋2a－2b]＋3[－ax^2＋（2a－b)x＋b]＋2x（ax＋b）＝3x
解得：a＝3/2，b＝－3。
特解Y＝3/2×(x^2－2x)e^-x
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