问题: 初二数奥
已知a,b,c,均为实数,且a+b+c=0,abc=2,求 |a|+|b|+|c|的最小值
解答:
因为a+b+c=0,abc=2,所以三个数中两负一正
设a>0,b<0,c<0.
所以求的是a-b-c的最小值
因为b+c=-a,bc=2/a
所以bc是方程x^2+ax+2/a=0的两个根.它的两个根都小于0
所以只需要判别式大于等于0即:
a^2-8/a>=0,所以得到a>=2
所以a-b-c=2a>=4
所以最小值是4
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