问题: 初二数奥
(1)已知a,b满足a^2-2a-1=0,b^2-2b-1=0求a/b+b/a的值.
(2)已知p^2-2p-5=0,5q^2+2q-1=0其中p,q为实数,求p^2+1/q^2的值
解答:
1.当a不等于b时,由题可知道a,b是方程x^2-2x-1=0的两个根
所以a+b=2,ab=-1
a/b+b/a=(a^2+b^2)/ab=[(a+b)^2-2ab]/ab=-6
当ab相等时为2
2.显然q不能为0,所以把第二个式子除以q^2得
p^2-2p-5=0
(1/q)^2-2(1/q)-5=0
当p不等于1/q时,p,1/q是方程x^2-2x-5=0的两个根,所以
p+1/q=2,p*(1/q)=-5
所以p^2+1/q^2=(p+1/q)^2-2p*(1/q)=14
当p=1/q时,值为7+2√6或7-2√6
(大家的意见没错,我承认错误)
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