问题: 说明理由
已知f(x)=lg[(x^2+ax+b)/(x^2+cx+1)]/lg3,是否存在实数a,b,c,使f(x)同时满足下列三个条件:
1.定义域R为的奇函数
2.在[1,+∞]上是增函数
3.最大值为1
若存在,求出a,b,c;若不存在.说明理由.
解答:
因为是定义域为R的奇函数,所以f(0)=0,得到b=1
f(x)=-f(-x)得到a+c=0
真数
(x^2-cx+1)/(x^2+cx+1)
=1+2ax/(x^2+cx+1)
=1+2a/(x+1/x+c)
最大值在x=1时取得,(均值不等式啊)值为1+2a/(c+2)=3
所以a=1,c=-1
所以a=1,b=1,c=-1,f(x)=log(3)[(x^2+x+1)/(x^2-x+1)]
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