问题: 因式分解
n(n﹥1)名运动员参加比赛，每两人之间正好只进行一场比赛，比赛过程中，第一位参赛者胜X1场，负Y1场，第二位参赛者胜X2场，负Y2场；......第N位胜XN场，负YN场。求证：X1的平方+X2的平方+...+XN的平方=Y1的平方+Y2的平方+...+YN的平方。
解答:
每人的比赛场次相同：X1+Y1=X2+Y2=...=Xn+Yn
总胜场与总负场相同：X1+X2+...+Xn=Y1+Y2+...+Yn
(X1^2+X2^2+...+Xn^2)-(Y1^2+Y2^2+...+Yn^2)
=(X1^2-Y1^2)+(X1^2-Y1^2)+...+(X1^2-Y1^2)
=(X1+Y1)(X1-Y1)+(X2+Y2)(X2-Y2)+...+(Xn+Yn)(Xn-Yn)
=(X1+Y1)[(X1-Y1)+(X2-Y2)+...+(Xn-Yn)]
=(X1+Y1)[(X1+X2+...+Xn)-(Y1+Y2+...+Yn)]=0
所以：X1^2+X2^2+...+Xn^2=Y1^2+Y2^2+...+Yn^2
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