问题: 如果sina sinb=2分之根号2,求cos(a b)的取值范围.
解答:
如果sina+sinb=(√2)/2,求cos(a+b)的取值范围.
解：
cos(a+b)
=cosacosb-sinasinb
=cosacosb-{[(sina+sinb)^2-(sina)^2-(sinb)^2]/2}
=cosacosb-{[(1/2)+cosa^2+cosb^2-2]/2}
=cosacosb-[(cosa^2+cosb^2)/2]+(3/4)
=(-1/2)(cosa^2+cosb^2-2cosacosb)+(3/4)
=(-1/2)(cosa-cosb)^2+(3/4)
即
cos(a+b)=(-1/2)(cosa-cosb)^2+(3/4)
当cosa-cosb=0时，[cos(a+b)]max=3/4
当cosa-cosb=±1时，[cos(a+b)]min=1/4
所以1/4≤cos(a+b)≤3/4
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