问题: 急!高一数学
已知0＜a＜b＜∏/2,sina-sinb=1/2,cosa-cosb=-1/2,求tan(a-b)的值.
解答:
sina-sinb=1/2…(2), cosa-cosb=-1/2…(2),
(1)^2+(2)^2,得2-2(cosacosb+sinasinb)=1/2,即1-cos(a-b)=1/4, ∴ cos(a-b)=3/4,
0＜a＜b＜∏/2, -∏/4<a-b<0,
∴ sin(a-b)=-√[1-(3/4)^2]=-√7/4,
tan(a-b)=(-√7/4)/(3/4)=--√7/3.
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