问题: 双曲线问题
双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点为F1.F2,点P在双曲线上,且直线PF1,PF2的倾斜角之差为60度,则三角形PF1F2的面积
解答:
a=3,b=4,c=5,设∠PF2X=a, ∠PF1X=b, ∠F2PF1=Φ,则Φ=a-b=60°,
|PF1|=r1, |PF2|=r2,在△PF1F2中,由余弦定理,得100=(r1)^+(r2)^-2(r1)(r2)cos60°=(r1-r2)^+r1r2=(2a)^ +r1r2, ∴ r1r2=64.
三角形PF1F2的面积=(1/2)r1r2sinΦ=(1/2)×64×(√3/2)=16√3.
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