问题: 请问几道线性代数的题
|0 1 0 ...0| |a11 a12 a13 a14 a15|
|0 0 2 ...0| |a21 a22 a23 a24 a25|
|..........|=? |a31 a32 a33 a34 a35|=?
|0 0 0 .n-1| |a41 a42 a43 a44 a45|
|n 0 0 ...0| |a51 a52 a53 a54 a55|
请给出解题步骤。
|
解答:
|0 1 0 ...0|
|0 0 2 ...0|
|..........|=?
|0 0 0 .n-1|
|n 0 0 ...0|
按第n行展开得到：[(-1)^(n+1)]*n*
|1 0 ...0|
|0 2 ...0|
|........|
|0 0 .n-1|
=[(-1)^(n+1)]*(n!)
|a11 a12 a13 a14 a15|
|a21 a22 a23 a24 a25|
|a31 a32 a33 a34 a35|=∑±(a1p1*a2p2*a3p3*a4p4*a5p5)
|a41 a42 a43 a44 a45|
|a51 a52 a53 a54 a55|
这里p1p2p3p4p5是数字12345的一种排列，共有5！=120个这样的项，
当p1p2p3p4p5是奇排列时前面取负号，当p1p2p3p4p5是偶排列时前面取正号，这样120项的代数和就是这个行列式的值，这是行列式的定义。
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