集合P＝[1+√2,3], f(x)=x^2-2(a+1)x+a=0的根是1和a,若a<1,则M=[a,1], 若a≥1,则M=[1,a], y=f(x)=x^2-2x=(x-1)^2-1在[1+√2,3]上是增函数, 最大值=f(3)=3, 最小值=f(1+√2)=1, ∴ N=[1,3], ∵M∪N=N, ∴ M包含于N, 如图所示, a<1时,a不存在.a≥1时,a≤3, ∴a的取值范围是[1,3]
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