问题: 两道高二数学，关于不等式的
1 已知a,b,c为实数，且a+b+c=1,求证（1+a）（1+b）（1+c）≥8（1-a）（1-b）（1-c）
2 若a,b,c是不全相等的正数，求证lg[(a+b)/2]+lg[(a+c)/2] +lg[(c+b)/2]＞lga+lgb+lgc
另外，还请高手赐教如何对数学提起兴趣，然后学好。
谢谢了！
解答:
1、用重要不等式：两个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数。
左边=[（a+b）+（a+c）]*[（a+b）+（b+c）]*[（c+b）+（a+c）]
>=[2√（a+b）*（a+c）]*[2√（a+b）*（b+c）]*[2√（c+b）*（a+c）]
=8[√（a+b）*（a+c）*（a+b）*（b+c）*（c+b）*（a+c）]
=8（a+b）*（a+c）*（b+c)
=8(1-c)*(1-b)*(1-a)
=右边
2、原不等式变形为：
[（a+b）/2]*[（c+b）/2]*[（a+c）/2]>abc
左边>(√ab)*(√cb)*>(√ac)
=abc
=右边
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