(y^2-6x)y'+2y=0

dy\dx-xy=-e^-x *y^3

xy'=y^3*y'-y=0

3y'-ysecx=y^4tgx

1、以y为自变量，方程化为：dx/dy＝－(y^2－6x)/2y＝3/y×x－y/2。此方程为一线性方程，求得通解是：x＝Cy^3＋y^2/2。

2、此方程为贝努利方程：y'－xy＝－e^(-x^2)×y^3，令z＝y^(-2)，方程化为：z'＋2xz＝2e^(-x^2)。

齐次方程z'＋2xz＝0的通解是z＝C×e^(-x^2)、

设非齐次方程的通解是z＝e^(-x^2)×C(x)，则C'(x)＝2e^(-x^2)×e^(x^2)＝2，所以C(x)＝2x＋C。

所以，方程z'＋2xz＝2e^(-x^2)的通解是z＝(2x＋C)e^(-x^2)，原方程的通解是y^(-2)＝(2x＋C)e^(-x^2)。另外y＝0也是方程的解。

3、以y为自变量，方程变形为：x'－x/y＝y^2，此方程是一阶线性方程。
套用公式求得方程的通解是x＝1/2×y^3＋Cy。

4、方程仍然是贝努利方程，令z＝y^(-3)，方程化为：z'＋secx×z＝－tgx。
齐次方程z'＋secx×z＝0的通解是z＝C/(secx＋tgx)。
设非齐次方程的通解是z＝C(x)/(secx＋tgx)，则C'(x)＝－(secx＋tgx)×tgx＝－secxtgx－(tgx)^2，解得C(x)＝－secx－tgx＋x。

所以，z'＋secx×z＝－tgx的通解是z＝(－secx－tgx＋x)/(secx＋tgx)＝－1＋x/(secx＋tgx)。

所以，原方程的通解是y^(-3)＝－1＋x/(secx＋tgx)。另外，y＝0也是方程的解。