问题: 不等式
x^4+(k-1)x+4大于0恒成立的解集 谢谢
解答:
你是要求k的范围吧同志!!!!什么叫大于0恒成立的解集 !!!晕忽
令t=x^2,所以题变成,t^2+(k-1)t+4>=0恒成立,求k的范围
也就是函数f(t)=t^2+(k-1)t+4在x>0时函数值恒为非负.
讨论
①当对称轴x=(k-1)/2>=0即k>=1时,只要顶点纵坐标非负即可
即[16-(k-1)^2]/4>=0得到1<=k<=5
②当对称轴x=(k-1)/2<0即k<1时,因为开口向上,所以在(0,无穷)上为增,只需要f(0)>=0所以得k<1
综上所述k的范围是k<=5
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