思路:把Rt△ADQ绕顶点A顺时针方向旋转90°到△ABE位置可得△ABE≌△ADQ
再沿AP将△PAE翻折使之与△PAQ重合,得△PAQ≌△PAE.
证明：延长CB到点E,使BE=DQ,连结AE
∵AB=AD
∠D=∠ABE=90°
BE=DQ
∴△ABE≌△ADQ
∴AQ=AE，∠BAE=∠DAQ
又∵∠BAD=90°,∠PAQ=45°
∴∠BAP+∠QAD=45°
∴∠BAP+∠BAE=45°
即∠PAE=45°
∴ ∠PAQ=∠PAE=45°
又∵AQ=AE
AP=AP
∴△PAQ≌△PAE
∴PQ=PE=BP+BE= BP+DQ
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