⊙C： (x-1)^+(y-1)^=1
(1) M(0,1)在⊙C上, PQ是直径,即直线l:y=kx过圆心C(1,1), ∴ k=1
(2) 当b属于(1,3/2)时,点M(0.b)在圆外.P(x1,y1),Q(x2,y2).MP⊥MQ,
(y1-b)(y2-b)+x1x2=0,即y1y2-b(y1+y2)+b^+x1x2=0…(*). 把y=kx代入(x-1)^+(y-1)^=1得,(1+k^)x^-2(1+k)x+1=0, x1+x2=2(1+k)/(1+k^), x1x2=1/(1+k^), y1+y2=k(x1+x2)=2k(1+k)/(1+k^), y1y2=k^(x1x2)=k^/(1+k^), 把它代入(*)式得,f(b)=(1+k^)b^-2k(1+k)b+(1+k^)=0, ∵ b∈(1,3/2),∴ ①判别式△=[2k(1+k)]^-4(1+k^)^≥0, (k-1)(2k^+k+1)≥0, ∴ k≥1. ②f(1)>0,k<1, ③ 1<k(1+k)/(1+k^)<3/2, ∴ k>1. ④f(3/2)>0, ∴ k∈R,取①,②,③,④的交集,得k∈Φ, 即 满足题设条件的k不存在.
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