问题: 求教两道初中数学题
一、已知关于x的整系数二次三项式ax2+bx+c,当x取1、3、6、8时,某同学算得这个二次三项式的值分别为1、5、25、50。经检验,只有一个结果是错误的,这个结果是( )
A、当x=1时,ax2+bx+c=1
B、当x=3时,ax2+bx+c=5
C、当x=6时,ax2+bx+c=25
D、当x=8时,ax2+bx+c=50
为什么?
二、若a、b满足3a2+5︱b︱=7,s=2a2-3︱b︱,则s的取值范围是什么,为什么?
注,以上x2等均指x的平方,机子上打不出来。谢谢。
解答:
第一题
观察这些数字,由于二次三项式ax2+bx+c为的x整系数,且随着x取值的增加,二次三项式ax2+bx+c的值增加的不是很快,猜测a=1,将a=1代入二次三项式ax2+bx+c,在将x取1、3、6、8时二次三项式的值分别为1、5、25、50写出来,稍微一算,便可以发现 b=-2 c=2且当x=6时,ax2+bx+c=25 这一组数据是错误的
第二题
-21/5≤s≤14/3
3a^2+5︱b︱=7,s=2a^2-3︱b︱
则3a^2+5︱b︱=7
(5/3)s=(10/3)a^2-5︱b︱
相加消去︱b︱
得s=(3/5)(19a^2/3-7)
因为0≤a^2
所以-21/5≤s
3a^2+5︱b︱=7
(-3/2)s=-3a^2+(9/2)︱b︱
相加消去-3a^2
得s=(2/3)(7-19︱b︱/2)
因为0≤︱b︱
所以s≤14/3
则结果为-21/5≤s≤14/3
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