问题: A,B,C的关系
设A=(2^x+3^x)/2,B=6^x/2,C=√[(4^x+9^x)/2]且x≠0,则A,B,C的关系
解答:
A=(2^x+3^x)/2
B=6^x/2
C=√[(4^x+9^x)/2]
A-B=(2^x+3^x-6^x)/2
当x>0时 2^x .3^x>1 故2^x+3^x-6^x<0 即A<B
当x<0时 2^x .3^x<1 故2^x+3^x-6^x>0 即A>B
由均值不等式的延伸
(a+b)/2≤√{(a^2+b^2)/2}(当a=b时等号成立)
可知无论x为何值,均有A<C 因为2^x≠3^x 所以等号不成立
而当x>0时,2^x .3^x>1 C=√[(4^x+9^x)/2]≥√6^x
在2^x .3^x>1 时,√6^x<6^x/2
所以答案为 当x>0时 B>C>A
当x<0时 C>A>B
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