题目见图片

(1) 由an=(1/2)*(3*n+Sn)
得 Sn=2*an-3n (1)
S(n-1)=2*a(n-1)-3*n+3 (2)
由(1)-(2)得an=Sn-S(n-1)=2*an-2*a(n-1)-3
所以有 an=2*a(n-1)+3
两边同时加3得
an+3=2*(a(n-1)+3) (3)
又a1=(1/2)*(3+a1)
所以 a1=3
所以{an}中无0项;{an+3}中也无0项
则 由(3)得{an+3}是初值为6 公比为2的等比数列
(2)
由(1)中(3)可求得 an=6*2^(n-1)-3
ap=6*2^(p-1)-3
上式相减得
an-ap=6*2^(n-p)
又 n和p是变量 要使 数列中出现成等比数列的4项 须使 an-ap=6*2^(n-p) 为常数 显然只有n=p时才可以
故 不存在着样的数