1)
f(x)是定义在R上的奇函数,关于原点对称
===>f(0)=0
f(x)最小正周期为2 ===>f(-1)= f(1)
同时,f(x)是奇函数 ===>f(-1) = - f(1)
====>f(1) =-f(1) ===>f(1)=0 ===>f(-1)=f(1)=0
2)x∈(0,1)时，f(x)=x^2-2ax
是奇函数==> f(-x) = - f(x) =2ax-x^2
==>x∈(-1,0)时 f(x) =2ax-x^2
函数f(x)在区间x∈[-1, 0]时的表达式:
分段表达
x=-1或0时f(x)=0
x∈(-1,0)时f(x) =2ax-x^2
3)x∈(0,1)时，
f(x)=x2-2ax =(x-a)^2 -a^2 (a>0).
讨论,
0<a<1 ===>x∈(0,a)时单调递减 ,
x∈(a,1)时单调递增
根据对称性x∈(-a,0)时单调递减
x∈(-1,-a)时单调递增
a>1 ===>x∈(0,1)时单调递减
根据对称性x∈(-1,0)时单调递减
根据周期性综合:
0<a<1时 ,在(2k-a,2k+a)单调递减
在(2k-1,2k-1+a)U(2k+a,2k+1)单调递增
a>1 在(2k-1,2k+1)单调递减
以上k是整数
