问题: 一道数学题
cos(a+pi/3)=-3/5
sin(2pi/3-b)=5/13
0<a<pi/2<b<pi
求cos(a-b)的值
解答:
0<a<pi/2, cos(a+pi/3)=-3/5 ==> sin(a+pi/3)=4/5
pi/2<b<pi, sin(b+pi/3)=sin[pi-(2pi/3-b)]=sin(b+pi/3)=5/13
==> cos(b+pi/3)=-12/13
==> cos(a-b)=cos[(a+pi/3)-(b+pi/3)]
= cos(a+pi/3)*cos(b+pi/3)+sin(a+pi/3)*sin(b+pi/3)
= (-3/5)(-12/13)+(4/5)(5/13)
= 56/65
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