问题: 高二数学问题(4)
已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积最大值的是?
解答:
解：设圆柱的根是h，底面半径是x，
在圆锥的轴截面中，二圆锥的直径之比((2x)/(2R)=x/R)等于二圆锥之高的比（（3R-h)/(3R))
就是x/R=(3R-h)/(3R)
--->h=3R-3x
于是S(圆柱)=2pix^2+2pix*(3R-3x)
=2pi(3xR-2x^2)
=-4pi(x^2-3Rx/2)
=-4pi(x-3R/4)^2+9piR^2
所以当x=3R/4,h=3R/4时，圆柱有最大值9piR^2.
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