问题: 取值范围
已知函数y=lg(mx^2-4mx+m+3)的值域是Ｒ,求实数m的取值范围
解答:
已知函数y = lg(mx^2 - 4mx + m + 3)的值域是Ｒ，求实数m的取值范围。
f(x) = mx^2 - 4mx + m + 3
= m(x^2 - 4x) + m + 3
= m(x^2 - 4x + 4 - 4) + m + 3
= m(x - 2)^2 - 4m + m + 3
= m(x - 2)^2 - 3m + 3
在lgξ中，必须满足ξ＞0，即f(x)应有极小值，所以必有m＞0。且当x = 2时，f(x)＞0，即-3m + 3＞0，m＜1。
所以m的取值范围是:0＜m＜1。
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