问题: 高一题目,急!
已知X+Y=3-cos4a,X-Y=4sin2a,求证X^1/2+Y^1/2=2
解答:
已知x+y=3-cos4a,x-y=4sin2a,求证x^1/2+y^1/2=2
证明：
x+y=3-cos4a,
x-y=4sin2a
两式相加、减，分别得
2x=3-cos4a+4sin2a
2y=3-cos4a-4sin2a
而
2x=3-cos4a+4sin2a
=3-[1-2(sin2a)^2]+4sin2a
=2(sin2a)^2+4sin2a+2
=(2sin2a+2)(sin2a+1)
x=(sin2a+1)^2
√x=(sin2a+1)
2y=3-cos4a-4sin2a
=(2sin2a-2)(sin2a-1)
y=(sin2a-1)^2
√y=1-sin2a
所以
√x+√y
=sin2a+1+1-sin2a
=2
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