问题: 求角θ
已知函数f(x)=x^2cosθ+2xsinθ-1, θ∈(0, π),若f(x)在区间[-１, √３]上是递增函数,求角θ的取值范围.
解答:
分步骤讨论:
1)当θ=π/2时，f(x)=2x-1,在[-１, √３]是增函数
2)
如θ<π/2，那么函数图象是开口向上
在对称轴右边是增函数
所以对称轴<=-1
因此-2sinθ/2cosθ<=-1
tanθ>=1
因此θ∈[π/4,π/2)
3)
如果θ>π/2，那么函数图象开口向下
在对称轴左边是增函数
所以对称轴>=根号3
因此-2sinθ/2cosθ>=根号3
tanθ<=-根号3
因此θ∈(π/2,2π/3]
综上，θ∈[π/4,2π/3]
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