问题: 求助高中数学竞赛题
非零实数满足(3x+y)^5+x^5+4x+y=0, 求x/y
解答:
因(3x+y)^5+x^5+4x+y=0,故(3x+y)^5+3x+y=-(x^5+x).
构造奇函数f(x)=x^5+x,则上式变为f(3x+y)=-f(x).又f(-x)=-f(x),
故f(3x+y)=f(-x).因为当x≥0时,f(x)增函数，故由奇函数性质，知f(x)在R上单调递增。从而3x+y=-x。x/y=-1/4。。。
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