问题: 四边形ABCD中 ∠BAD=∠ABC ∠BCD=78° ∠D=90° AB=2AD 求∠DCA
四边形ABCD中 ∠BAD=∠ABC ∠BCD=78° ∠D=90° AB=2AD 求 ∠DCA
解答:
由条件可知：∠A＝∠B＝（360-90-78）/2＝96°
令AD＝1，则AB＝2
由三角形余弦公式（a^2=b^2+c^2-2bccos∠A）
可知：BD^2= 1^2+2^2-2*1*2*cos96°
BD=2.328
再由：AB^2＝AD^2+BD^2-2*AD*BD*cos∠ADB
得：∠ADB＝58.69°
所以：∠BDC＝90°-58.69°＝31.31°
∠DBC＝180°-78°-31.31°＝70.69°
由正弦公式： BD：sin∠BCD=DC: sin∠DBC
DC=2.246
再由tg∠DCA=AD/DC=1/2.246=0.4452求出∠DCA=24°
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