问题: 三角形ABC为等边三角形,点D在BC上,点E在AC上,且AE=DC,AD,BE交于点P,
BQ垂直于AP于点Q,已知PE=1,PQ=3,则AD=____________.
解答:
在△ABE和△CAD中，
∵AB=AC,∠BAE=∠ACD=60度，AE=CD，
∴△ABE≌△CAD(s.a.s.)
∴∠AEB=∠ADC,AD=BE.
在△APE和△CAD中，
∵∠APE=180度-∠AEP-∠PAE,∠C=180度-∠ADC-∠CAD,∠CAD=∠PAE(公共角),
∴∠APE=∠C=60度.∴∠BPQ=60度.
∴在Rt△BPQ中，∠PBQ=90度-∠BPQ=30度.
∴BP=2PQ=2×3=6.(直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半)
∴BE=BP+PE=6+1=7.
∴AD=7.
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