问题: 一元二次方程
1.求方程组 y^2=x^3-3x^2+2x… …(1)的实数解。
X^2=y^3-3y^2+2y… …(2)
2.解方程组 x+y+z+u=8 ... ...(1)
x^2+y^2+z^2+u^2=20... ...(2)
xy+xu+zy+zu=16 ... ...(3)
xyzu=9 ... ...(4)
解答:
2.解方程组 x+y+z+u=8 ... ...(1)
x^2+y^2+z^2+u^2=20... ...(2)
xy+xu+zy+zu=16 ... ...(3)
xyzu=9 ... ...(4)
(1)平方得
64=x^2+y^2+z^2+u^2+2(xy+xz+xu+yz+yu+zu)=20+2(16+xz+yu)
xz+yu=6--------(5)
由(4)(5)得xz=3,yu=3.-------(6)
(2)+2(6)得(x+z)^2+(y+u)^2=20+12=32------(7)
[8-(y+u)]^2+(y+u)^2=32
64-16(y+u)+2(y+u)^2=32
(y+u)^2-8(y+u)+16=0
y+u=4.------x+z=4----------(8)
由(6)(8)得y=1,u=3或y=3,u=1;x=1,z=3或x=3,z=1.
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