问题: 求教
1.△ABC中,∠C=90度,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h.(1)说明:c+h>a+b.(2)说明:以a+b,h,c+h为边的三角形是直角三角形.
2.已知a,b,c均为非零实数,且满足a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a,求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值.
解答:
1.(1)(c+h)^2-(a+b)^2=c^2+2ch+h^2-a^2-2ab-b^2
而c^2=a^2+b^2且ch=ab(三角形面积的两种不同算法)
得(c+h)^2-(a+b)^2=h^2>0
所以(c+h)^2>(a+b)^2
所以c+h>a+b
(2)第一小问得(c+h)^2-(a+b)^2=h^2
由勾股定理得以a+b,h,c+h为边的三角形是直角三角形
2.化简已知条件可以得到a+b+c=0
所以a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b;将三个式子代入所求式子即得最后答案.
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